初中数学知识点的归纳不宜过长
1的情形与一元线性方程的根
△=b2-4ac
当△& gt；0，一元二次方程有两个不相等的实根；
当△=0时，一元二次方程有两个相同的实根；
当△ < 0时，一元二次方程没有实根。
2、平行四边形的性质:
两组对边平行的平行四边形称为平行四边形。
平行四边形的两个不相邻顶点所连接的线段称为其对角线。
平行四边形的对边/对角线相等。
(4)平行四边形的对角线等分。
菱形:①一组相邻边相等的平行四边形是菱形。
(2)衣领四边相等，两条对角线垂直等分，每条对角线等分成一组对角线。
③判断条件:定义一个对角线垂直的平行四边形和一个四边相等的四边形。
长方形和正方形:
有一个直角的平行四边形叫做矩形。
长方形的对角线相等，四个角都是直角。
对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形具有平行四边形、长方形和菱形的所有性质。
⑤一组相邻边相等的矩形是正方形。
多边形:
①N边形的内角之和等于(N-2)180度。
②多边形内角的一边与另一边相对的延长线所成的角，称为该多边形的外角。在每个顶点取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的内角之和(都等于360度)。
平均数:对于n个数字X1，x2...xn，我们称之为(x1+x2+...+xn)/n n个数的算术平均值，记为x。
加权平均:一组数据中每个数据的重要性可能不一样，所以在计算这组数据的平均值时，往往会给每个数据一个权重，这个权重就是加权平均。
二、基本定理
1，两点只有一条直线。
2.两点之间的线段最短。
3.同角或等角的余角相等。
4.同角或等角的余角相等。
5.有且仅有一条直线垂直于已知直线。
6.在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂直线段最短。
7.平行公理通过直线外的一点，与这条直线平行的直线只有一条。
8.如果两条直线平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行。
9、同角相等，两条直线平行。
10，内部位错角相等，两条直线平行。
11，同侧内角互补，两条直线平行。
12，两条直线平行且同角相等。
13，两条直线平行，内部位错角相等。
14.两条直线平行且互补。
15，定理三角形两边之和大于第三边。
16，推理三角形两边之差小于第三边。
17，三角形和定理三角形的内角之和等于180。
18，推论1直角三角形的两个锐角是互补的。
19，推论2三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和。
20.推论3三角形的外角大于任何不与之相邻的内角。
21，全等三角形对应的边和对应的角相等。
22、边公理(SAS)有两条边，它们的夹角对应两个三角形的同余。
23.角隅公理(ASA)有两个角和两个对应边相等的三角形。
24.推论(AAS)有两个角，其中一个角的对边对应于两个三角形的全等。
25.并排公理(SSS)具有两个三角形的同余，这两个三角形的三条边彼此对应。
26.斜边和直角边公理(HL)两个有斜边和一条直角边的直角三角形全等。
27.定理1角平分线上的点到角两边的距离相等。
28.定理2一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
29.一个角的平分线是到该角两边距离相等的所有点的集合。
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边等角)
31，推论1等腰三角形顶点的平分线平分底边，垂直于底边。
32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度相互重合。
33.推论3等边三角形的所有角都相等，每个角等于60°。
34.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个相等的角，那么这两个角的边也相等(等角等边)。
35.推论1三个角相等的三角形是等边三角形。
推论2一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
37.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所面对的右边就等于斜边的一半。
38.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
39.定理一条线段的中垂线上的点与这条线段的两个端点之间的距离相等。
40.逆定理和一条线段的两个端点等距的点在这条线段的中垂线上。
41，一条线段的中垂线可以看作是该线段两端距离相等的所有点的集合。
42.定理1关于一条直线对称的两个图共形。
43.定理2如果两个图形关于一条直线对称，那么对称轴就是对应点连线的中垂线。
44.定理3两个图形关于一条直线对称。如果它们对应的线段或延长线相交，那么交点就在对称轴上。
45.逆定理如果连接两个图的对应点的直线被同一条直线垂直平分，则这两个图关于这条直线对称。
46.勾股定理直角三角形的两条直角边A和B的平方和等于斜边C的平方，即a2+b2=c2。
47.勾股定理逆定理如果一个三角形A、B、C的三条边长与a2+b2=c2有关，那么这个三角形是直角三角形。
48.四边形的内角之和等于360度。
49.四边形的外角之和等于360°。
50.定理多边形内角之和等于(n-2) × 180。
51，推断任意多边形的外角之和等于360。
52、平行四边形性质定理1平行四边形对角线相等
53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54.推断夹在两条平行线之间的平行线段相等。
55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线等分。
56、平行四边形判定定理1两组对角线相等的四边形是平行四边形。
57、平行四边形判定定理2两组对边相等的四边形是平行四边形。
58、平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形。
59、平行四边形判定定理4一组对边相等的平行四边形是平行四边形。
60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角。
61，矩形性质定理2矩形的对角线相等。
62.矩形判定定理1有三个直角的四边形是矩形。
63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形。
64、钻石性质定理1钻石的四个边都相等
65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角线。
66、菱形面积=对角线积的一半，即S=(a×b)÷2。
67、菱形判定定理1有四条等边的四边形是菱形。
68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
69、正方形性质定理1正方形的四个角是直角，四条边相等。
70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等并垂直平分，每条对角线平分一组对角线。
71和定理1对于两个中心对称的图是全等的。
72.定理2对于两个中心对称的图，对称点的连线都经过对称中心，并被对称中心等分。
73.逆定理如果连接两个图的对应点的直线通过某一点，并被该点等分，则两个图关于该点对称。
74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
75.等腰梯形的两条对角线相等。
76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个等角梯形是等腰梯形。
77.对角线相等的梯形是等腰梯形。
78.平行线等线段定理如果一组平行线在一条直线上有相同的线段，那么其他直线上的线段也是相同的。
79.推论1穿过一条平行于梯形腰底的直线，另一条腰会平分。
80.推论2过三角形一边中点与另一边平行的直线会平分第三边。
81，三角形的中线定理三角形的中线平行于第三条边并等于它的一半。
82.梯形中线定理平行于两个底且等于两个底之和的一半L = (a+b) ÷ 2s = l× h。
83 、( 1)比率的基本性质:
如果a:b=c:d，那么ad=bc。
如果ad=bc，那么a: b = c: d。
84、(2)比率性质:
如果a/b = c/d，那么(a b)/b = (c d)/d。
85、(3)等比性质:
如果a/b = c/d = … = m/n (b+d+…+n ≠ 0)，
那么(A+C+…+M)/(B+D+…+N) = A/B。
86、平行线段比例定理三条平行线切两条直线，对应的线段成比例。
87.推断平行于三角形一边的直线切割另外两边(或两边的延长线)，得到的对应线段是成比例的。
定理如果切割三角形的两条边(或两条边的延长线)得到的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三条边。
89.平行于三角形一边并与其他两边相交的直线，三角形的三条边与原三角形的三条边成比例。
定理平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。
91，相似三角形的判定定理1两个角相等两个三角形相似(ASA)
92.两个直角三角形除以斜边上的高度，类似于原来的三角形。
93.判定定理2:两边成比例且夹角相等，两个三角形相似(SAS)。
94.判定定理3三条边成比例，两个三角形相似(SSS)
定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边成正比，那么这两个直角三角形相似。
96.性质定理1相似三角形对应高比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
97.性质定理2相似三角形周长之比等于相似比。
98.性质定理3相似三角形面积之比等于相似比的平方。
99.任意锐角的正弦值等于其余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于其余角的正弦值。
100，任意锐角的正切等于其余角的余切，任意锐角的余切等于其余角的正切。
101.圆是一组点到固定点的距离等于固定长度的点。
102.圆的内部可以看作是中心距小于半径的点的集合。
103，圆的外侧可以看作是中心距大于半径的点的集合。
104，同圆或同圆半径相同。
105.到一个定点的距离等于一个定长的点的轨迹是一个以该定点为圆心，以该定长为半径的圆。
106，已知线段的两个端点距离相等的点的轨迹就是该线段的中垂线。
107，已知角两边距离相等的点的轨迹就是这个角的平分线。
108，到两条平行线等距离的点的轨迹是与这两条平行线平行且等距离的直线。
109.定理不在同一条直线上的三点确定一个圆。
110，竖径定理垂直于弦的直径平分弦，平分弦对面的两条弧。
111，推理1
(1)平分与弦垂直的弦的直径(不是直径)，平分与弦相对的两条弧。
(2)弦的中垂线穿过圆心，平分与弦相对的两条弧。
③平分与弦相对的一段弧的直径，垂直平分弦，平分与弦相对的另一段弧。
112，推论2圆的两条平行弦之间的弧相等。
113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
114、定理在同一圆或同一圆内，等圆心角有等弧、等弦、等弦心距。
115.推断在同一圆或同一圆内，如果两个圆心角、两个圆弧、两个弦或两个弦之间的弦间距离中的一组量相等，则对应的另一组量也相等。
116、定理一个弧的角度等于它的圆心角的一半。
117，推论1同一圆弧或相等圆弧的圆周角相等；在同一圆或同一圆内，相等的圆周角所对的弧也相等。
118，推论2半圆的圆周角(或直径)是直角；圆周角为90°的弦是直径。
119，推论3如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
120，定理圆的内接四边形的对角线是互补的，任何外角都等于其内对角线。
121，①直线L与⊙O D < R的交点
(2)直线L的切线，且⊙O D = R。
③线l和⊙O被d > r隔开。
122、切线判断定理通过半径外端并垂直于此半径的直线为圆的切线。
123，切线的性质定理。圆的切线垂直于通过切点的半径。
124，推论1过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
125，推论2过切线且垂直于切线的直线必过圆心。
126.切线长度定理从圆外的一点引出圆的两条切线。它们的切线有相同的中心，该点的连线平分两条切线的夹角。
127，一个圆的外切四边形的两条对边之和相等。
128，弦角定理弦角等于它所夹圆弧对的圆周角。
129.由此推断，如果夹在两个弦切角之间的圆弧相等，那么这两个弦切角也相等。
130、相交弦定理圆内两条相交弦的长度除以交点的乘积相等。
131.据推断，如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半就是由它的被分割的直径形成的两条线段的比例平均值。
132，切线定理从圆外的一点引出圆的切线和割线，切线长度是从这点到割线和圆的交点的两条线的长度之比的中项。
133.推断从圆外的一点到每条割线与圆的交点引出圆的两条割线的乘积相等。
134，如果两个圆相切，那么切点一定在连线上。
135，①两个圆之间的距离d>R+r+R。
(2)外接圆D = R+R。
③两个圆的交r-r < d < r+r (r > r)
④内切圆d = r-r (r > r)
⑤两个圆包含d < r-r (r > r)。
136，定理两个圆的交线垂直平分两个圆的公共弦。
137，定理把圆分成n(n≥3):
(1)依次连接各点得到的多边形就是这个圆的内接正N多边形。
⑵过各点的圆的切线，其顶点为相邻切线交点的多边形为该圆的外切正N多边形。
定理任何正多边形都有外接圆和内切圆，它们是同心圆。
139与正N边形的每个内角等于(n-2) × 180/n。
140，定理正N边形的半径和apothem把正N边形分成2n个全等的直角三角形。
141，正N边形的面积Sn = PNRN/2 p代表正N边形的周长。
142，正三角形面积√ 3a/4a表示边长。
143.如果一个顶点周围有K个正N边角，由于这些角的和应该是360，那么K× (n-2) 180/n = 360就变成(n-2)(k-2)=4。
144.弧长计算公式:L = NR/180。
145，扇区面积公式:s扇区=n r 2/360 = lr/2。
146，内公切线长度= d-(R-r)外公切线长度= d-(R+r)
三、常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法和因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
一元二次方程的解法-b+√(b2-4ac)/2a
-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系x1+x2 =-b/a。
X1*X2=c/a注:维耶塔定理。
某些级数的前n项之和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)= N2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)= n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+N2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3 = N2(n+1)2/4 1 * 2+2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+…+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
注:其中R代表三角形外接圆的半径。
余弦定理b2=a2+c2-2accosB
注:角度B是A边和c边之间的夹角。
初中几何常用辅助线的编制
图中有一条角平分线，可以垂直于两边。
也可以对半看图，对称后就会出现关系。
角平分线平行线，等腰三角形相加。
角平分线加垂直线，三条线一试。
垂直平分线是一条线段，通常连接直线的两端。
需要证明线段是双半的，可以测试延伸和缩短。
三角形的两个中点相连形成一条中线。
三角形有一条中线，中线延伸。
平行四边形出现，对称中心平分该点。
在梯形里面做一条高线，尽量平移一个腰。
平行移动对角线并组成三角形是很常见的。
卡也差不多，和线段平行，加线，这是习惯。
在等积公式的比例换算中，求线段是非常重要的。
直接证明比较难，等价代换比较不麻烦。
斜边上方做一条高线，比例中项大。
半径和弦长计算，弦中心到中间站的距离。
如果圆上有所有的线，则切点中心的半径是连通的。
勾股定理对于切线长度的计算是最方便的。
要证明它是相切的，仔细区分半径垂线。
是直径，成半圆形，要连接成直角的弦。
圆弧有中点，有圆心，竖径定理要记完整。
圆的角上有两条弦，弦的两端直径相连。
求切线弦，同弧对角线等。
如果你想画一个外接圆，在两边画一条中间的垂直线。
同样做一个内切圆，内角的平分线是一个梦圆。
如果遇到相交的圆，别忘了把它做成弦。
内外相切的两个圆通过切点的公切线。
如果添加连接线，切点必须在连接线上。
在等角上加一个圆，证明问题就没那么难了。
辅助线是虚线，画的时候注意不要改。
如果图形是分散的，对称旋转进行实验。
基础画图很重要，要熟练掌握。
这是最简单的，希望对你有帮助。
然后，你可以学会总结自己，言简意赅，切中要害，如有疏漏，见谅。