已知函数f(x)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d的图像如图(1)求c和d的值；(2)如果函数f(x)在x=2处相切。

(1)从图中能看出来吗？函数f(x)的像通过点(0，3)，f'(1)=0。

得到d = 33a+2b+c？3a？2b=0？d=3c=0

(2)根据题意，f'(2)=-3，f(2)=5。

12a+4b？3a？2b=？38a+4b？6a？4b+3=5

解是a=1，b=-6。

所以f(x)=x3-6x2+9x+3。

(3)f′(x)= 3 x2-12x+9

可以转化为:x3-6x2+9x+3=(x2-4x+3)+5x+m有三个不相等的实根，

即g(x)=x3-7x2+8x-m与X轴有三个交点；

g′(x)=(3x-2)(x-4)

当x∈(-∞，23)，g′(x)> 0时，

当x ∈ (23，4)，g′(x)< 0时，

当x∈(4，+∞)时，g′(x)> 0。

∴g(23)=6827-m,g(4)=-16-m

当且仅当g (23) = 6827-m > 0，g (4) =-16-m < 0，有三个交。

所以，-16 < m < 6827才是你想要的。